10_Г СШ 1 выпуск 1975

Сельтенев А.А.

Well-Known Member
Эх, яблочного сидора можно было столько накрутить! И всю зиму пьянствовать!
 

VALERY

Active Member
Младшим, старшим и очень старшим школьникам задача.

30 пиратов на борту играют в игру "кто крутой?". Начинают друг друга сбрасывать в воду.
Если сбросил двоих (или больше), считаешься крутым.
Кто за бортом, более в игре не участвует, но звания крутого пирата не теряет.
Какое максимальное число крутых пиратов возможно?



( все быстро сводится к доказательству того, что более 14 не получится)
 

Сельтенев А.А.

Well-Known Member
30/2 - 1(последний) = 14
 

VALERY

Active Member
ОК. В Вас, Александр, мы не сомневались )) А вот более абстрактная задача. Пусть человечество живет вечно. Тогда найдется отец, у которого есть сын, у которого будет сын, у которого будет сын, у которого будет сын.... (далее до бесконечности)
Если кому-то хочется, чтобы была бесконечно дочь, то пожалуйста
 

Сельтенев А.А.

Well-Known Member
А в чем собственно задача? В толерантности? Наука доказала, что первые люди были гермафродиты. Может быть туда и придем через бесконечное количество делений.
 

VALERY

Active Member
А в чем собственно задача? .
Пусть человечество живет вечно. Доказать, что найдется отец, у которого есть сын, у которого будет сын, у которого будет сын, у которого будет сын.... (далее до бесконечности)

Это чисто математическая задача.

Вот ее аналог. На плоскости есть город уровня 1, южнее расположены города уровня 2, еще южнее -- города уровня 3 и т.д.
Город уровня эн или соединен дорогами с некоторыми городами уровня эн+1, или же является тупиковым, т. е. из него нельзя
попасть в город уровня эн+1. Но из любого города можно единственным образом попасть в город уровня 1. (В математике такие
схемы называются графами, а то, что описано, называется деревом. Да это итак все знают, так как знают термин генеологическое дерево).
Теперь предположим, что на каждом уровне лишь конечное число городов, но всего городов бесконечно много. Тогда
из города 1 есть бесконечный путь (в южном направлении). Можно ехать так, что не попадешь в тупиковый город.
.
 

Сельтенев А.А.

Well-Known Member
По первой задаче - возьмем любого мужчину, у него есть отец и дед, и прадед, и прапрадед... и так до бесконечности, то есть он попадает под ваше задание
 

Сельтенев А.А.

Well-Known Member
В училище у нас преподаватель математики частенько засыпал во время лекции. Задаст сложный вопрос и дремлет потихоньку. Курсантская среда была весьма благосклонна к таким слабостям. Все сразу затихали из тех кто уже сам не спал, а тех кто мог зашуметь сразу останавливали - "смотри проснется и запустит в тебя тройным цилиндрическим интегралом" Почему интеграл цилиндрический мне правда до сих пор не понятно.
 

VALERY

Active Member
У вас в училище (КВИАУ) были и другие истории.
Слушатель во время лекции: Товарищ преподаватель, я не понимаю...
Преподаватель: --Очень плохо...

Первая задача решена неправильно.
 

Сельтенев А.А.

Well-Known Member
По первой задаче вероятность события "сын" при наступлении нового поколения будет естественно уменьшаться, но она никогда не станет нулем, и соответственно вся цепочка вероятна до бесконечности.
По второй задаче физический смысл максимально завуалирован, как это могут математики для себя любимых. Если человек не может представить в уме как конечное число городов на уровне превращается в бесконечное в массе, то очевидно, что мы натыкаемся на хитрость, о которой они (математики) между собой успели договориться, но нам забыли сообщить.
 

VALERY

Active Member
Не будем поднимать философские вопросы о том, что есть вероятность и что есть доказательство. Будем проще и приведем решение про сынов. Мы предположили , что человечество будет жить вечно, значит, потомков ( рассматриваются только потомки мужского пола
и более того потомки только по мужской линии, т. е. сын дочери потомком не считается!) будет бесконечное число. Тогда найдется мужчина, у которого будет бесконечно много потомков. Тогда у него есть сын, у которого бесконечно много потомков, тогда и у него есть сын, у которого бесконечно много потомков, тогда и у него есть сын, у которого.....
Как-то так...

Если возникает вопрос, почему
потомков по мужской линии будет бесконечное число? Тут-то мы и воспользуемя тем важным, что нам сообщил Александр.
Каждый мужчина является потомком по мужской линии )) (у него есть отец, есть дед, прадед,...) Таким образом, предположив, что что мужчин будет лишь конечное число, получим, что человечество не будет жить вечно.
 
Последнее редактирование:

Сельтенев А.А.

Well-Known Member
Мне кажется, что мое доказательство с вероятностью более логично, тем более, что вероятность это не философское определение, а такая же математика, с такими же формулами (которые при желании можно написать, но в данном случае в этом абсолютно нет необходимости, так как легко прослеживается внутренняя логика). Кстати, а вот вероятность того, что человечество будет жить вечно однозначно меньше единицы.
 

VALERY

Active Member
По первой задаче вероятность события "сын" при наступлении нового поколения будет естественно уменьшаться, но она никогда не станет нулем, и соответственно вся цепочка вероятна до бесконечности.

Вероятность того, что на ахтубинском пляже Вы найдете закопанный в песок миллион тоже положительна,
однако это не доказывает, что Вы его получите.
 

Сельтенев А.А.

Well-Known Member
Я находил колечко на пляже Ахтубинска и мелочи без счета, когда рано утром гулял там с собакой.
И все же вероятность его получения есть, если все продумать до мелочей. Напомню, что золотых львов, которых ушкуйники украли у Орды, так до сих пор и не нашли. Вот если найти такого льва, то 25% от цены золотого лома будет гораздо больше мульёна.
 
это ациклический ориентированный(направленный) граф - у него всегда есть путь от узла нулевого уровня(вершины-отца) до хотя бы одного узла любого уровня, т.е. - бесконечно, т.к. на каждом уровне есть узел соединенный дугой с узлом следующего уровня (т.к. у сына всегда есть сын). так понятней и можно нарисовать.
Ветхий завет - все поколения от адама - до бесконечности по этим условиям или до страшного суда.
Вероятность что есть хотя бы один такой бесконечный путь равна 1 и не уменьшается. Это если об арифметике.
на юг невозможно бесконечно ехать по городам - там море или океан. это если об географии. Сам проверял.
 
Сверху