Задачка

Тема в разделе "Отдохни :)", создана пользователем Laiza, 18 июн 2007.

  1. Laiza

    Laiza New Member

    Недавно мне сестра прислала сообщение: "Реши мне задачу, иначе я сейчас с ума сойду!!!". Часа на 2 моя работа замерла, потом позвонила папе и продиктовала условие, папа перезвонил минут через 5 и весело смеясь дал правильный ответ. Муж вечером решил ее за 2 минуты....

    Задача:
    Сегодня утром я видел в парке людей, собак и кошек. Собак было больше, чем людей. У собак и людей было 100 голов и ног. А собак и людей было втрое больше, чем кошек. Сколько я видел кошек?

    Пишите, кто и как решит эту задачку... С чего начинали рассуждения?

    Я вот как человек учившийся в физмате, сразу стала пытаться выразить одно через другое, даже X и Y на помощь позвала, но..... :(
     
  2. Екатерина

    Екатерина New Member

    Я тоже через систему, получилось что было 14 пёсиков, 10 людишек и 8 кошек.
    Имхо, по уровню и стилю задача на 6-7 класс математической олимпиады
     
  3. Laiza

    Laiza New Member

    Я ее так и не смогла через систему решить, пошла другим путем... У собак 5 конечностей (голова и 4 лапы), а у людей 3. Надо найти такие числа чтобы одно делилось на 5, а другое на 3, а в сумме давало 100, а затем перебирала пары чисел, и получила несколько пар 10 и 90 (не подходит т.к. псов больше), 55 и 45 тоже не подходит и по той же причине, выходит 70 и 30, и соответственно 14 и 10 шт, ну и 8 кошек...
    А ты какую систему составляла?
     
  4. SAM

    SAM Member

    Задача:
    Сегодня утром я видел в парке людей, собак и кошек. Собак было больше, чем людей. У собак и людей было 100 голов и ног. А собак и людей было втрое больше, чем кошек. Сколько я видел кошек?

    Ну Laiza, с задачками...
    Я видимо не правильно запомнил все условия (либо кто-то не правильно их назвал) я все воскресенье мучился вычислял... не получилось. А щас действительно быстро решилось...

    1. Выразил кошек (К) через людей (Л) и собак (С).
    2. Выразил С через Л.
    3. Прировнял
    4. Вывел К=(100+2Л)/15 и тут подбором первоеже число делящееся на 15 и большее 100 оказалось 120 те Л=10, К=8. Ну а С=14
    Вот.
     
  5. Екатерина

    Екатерина New Member

    Это как раз и есть задача на целочисленные решения, а они, как правило, перебором и решаются :(
    По условию составляем систему:
    5С+3Л=100
    С+Л=3К
    С>Л;
    Очевидно, что при любом С число 5С заканчивается либо на 0, либо на 5. А коль в сумме с 3Л даёт 0 единиц, то значит, что 3Л заканчивается на ту же цифру, что и 5С, и, соответственно, тоже делится на 5. Отсюда следует, что на 5 делистя и просто Л, при этом 0<3Л<100, 0<Л<33,3, конкретнее в целых пятикратных, 0<Л<=30.
    В итоге имеем всего 6 вариантов Л: 5, 10, 15, 20, 25, 30, и такое же число соотвестствующих им по первому уравнению системы С:
    С=(100-3Л)/5, С=17, 14, 11, 8, 5 или 2.
    Так как С>Л, то пары (20; 8), (25; 5) и (30; 2) откидываем нафиг, а три оставшиеся надо всего лишь проверить на предмет делимости их суммы на 3:
    5+17=22 - не то,
    10+14=24=3х8 - вполне себе подходит,
    15+11=26 - тоже не делится.
    Итак получаем, что в целых числах заданная условием система из двух уравнений и неравенства имеет одно разъединственное решение, что вряд ли было бы возможно, при наличии среди животных и людей чистично безногих ;)
    Короче, дольше писать, чем решать B)
     
  6. Екатерина

    Екатерина New Member

    :( а если б с первым числом не повезло? - насколько бы хватило терпежу для перебора?..

    короче, не хватает при таком вырианте обоснования единственности решения, поди как при дальнейшем переборе обнаружится ещё что подходящее...
     
  7. Екатерина

    Екатерина New Member

    Ну, давайте еще парочку что ли решим?

    Возраст Коли и удвоенный возраст Оли вместе составляют 32 года, а если бы Коли был вдвое старше, а Оля на четыре года младше, то им вместе было бы 24 года. Сколько лет Коле и Оле?

    И вот такая простенькая из реальной жизни :(
    Маше 24 года, что в 2 раза больше, чем было Кате, когда Маше было столько, сколько Кате сейчас. Определить катин возраст.
     
  8. SAM

    SAM Member

    А следующее подходяще 180 - ужо перебор
     
  9. Екатерина

    Екатерина New Member

    ;) а почему следующее, это 180, а не 150?
     
  10. SAM

    SAM Member

    Ты права следующее 150, (я на вскидку промазал :p ).
    Но ено тож перебор, Потому что собачков было больше чем людишков. Вот
     
  11. Екатерина

    Екатерина New Member

    Да там все будут "перебор", но для математических задач того, что ты интуитивно это чувствуешь недостаточно: вдруг где-нить затесалось число, которое вполне условиям подходит)))

    Короче, решение у тебя верное, но не законченное :eek:
     
  12. SAM

    SAM Member

    Поясни почему не законченное?
    Если все условия выполняются и других чисел нет :eek: ?
     
  13. Екатерина

    Екатерина New Member

    Да как раз потому, что нет обоснования, что других чисел нет...

    То есть должно быть продолжение такого плана:
    собак больше людей, значит (100-3Л)/5>Л, то есть 0<Л<12,5
    тогда
    100+2х0<100+2Л<100+2х12,5,
    100<100+2Л<125
    Кстати, нетрудно заметить, что 100+2Л - четное, то есть оно должно делиться даже не на 15, а на 30
    Вот теперь остается найти числа, делящееся на это самое 30, из интервала (100; 125) :p
     
  14. Laiza

    Laiza New Member

    ого... сколькими способами можно узнать что кошек-то 8 .... :(
     
  15. SAM

    SAM Member

    А все потому, что надо запретить пускать по утрам в парки похмельных математиков :(

    Если его так интересовали кошечки, вот бы просто пересчитал и все...
     
  16. Laiza

    Laiza New Member

    :( Помню, когда изучали Тригонометрию, я в ней плавала ух как. Со слезами вычитала и складывала sin и cos. И все время возмущалась: «Зачем она мне нужна проклятая!». Мама меня успокаивала, мол, математику надо учить. Уметь считать, ой как важно, в жизни очень пригодиться, вот, например, придешь в магазин, накупишь много всего, а тебя там обсчитают, а ты такая умница заметишь это и правильно заплатишь. :yes: Представляю как бы я стоимость там высчитывала, пытаясь выразить через sin и cos/
     
  17. baryshev

    baryshev New Member

    У меня на кармане 2 монетки. В сумме - они составляют 15 копеек. Одна из этих монеток - не 5-ти копеечная. Какие у меня монетки?
     
  18. Сельтенев А.А.

    Сельтенев А.А. Well-Known Member

    7 и 8 копеек. В своем кармане вы можете монеткам присвоить любой номинал. Есть еще вариант - 6 и 9.
    А в былые годы была 15-ти копеечная монета. Тогда подходит вариант 15 и 0(виртуальная монетка или дуля в кармане)
     
  19. Анна

    Анна умница и красавица

    Не множьте сущности без надобности. Одна не пятикопеечная, зато вторая - вполне ею может быть. 10 и 5.
     
  20. baryshev

    baryshev New Member

    Сельтенев - браво!) Вообще-то ответ был другой.
    А Ваш вариант с дулей - наверно даже оригинальнее,
    и такой же хулиганский!)